Jordi Inglada
20 Oct 2013

Chaos, hasard et libre arbitre

J'ai assisté hier à une conférence sur les fondements de la liberté pendant laquelle j'ai cru détecter une confusion – qui arrive souvent – entre chaos et non-déterminisme. Il a été malheureusement impossible de débattre du sujet, et je me suis senti frustré de ne pas pouvoir exposer clairement mes propos en quelques phrases, car je ne m'y étais pas préparé.

Comme ce n'est pas la première fois que j'échoue à expliquer pourquoi le chaos n'a rien d'aléatoire, j'ai décidé de rédiger un argumentaire auquel je pourrais me référer si la situation se présente à nouveau.

Je n'ai jamais vraiment manipulé le concept de chaos dans un cadre concret, mais cela m'a beaucoup intéressé à la suite de ma thèse ou j'ai travaillé sur la modélisation et l'inversion de systèmes non-linéaires. Les outils mathématiques développés dans l'étude des systèmes dynamiques non-linéaires permettent de modéliser le chaos.

Heureusement, on n'a pas besoin d'être un spécialiste de la physique et des mathématiques pour comprendre le chaos.

"La théorie du chaos - vers une nouvelle science" de James Gleick est une très bonne introduction pour les néophytes, mais un peu trop romancée à mon goût. Je préfère nettement "Dieu joue-t-il aux dés? - Les mathématiques du chaos" d'Ian Steward.

Comment définir le chaos simplement? Ian Steward dans la préface de la 2è édition de son livre le dit comme ceci :

On parle de chaos lorsqu'un système déterministe (c'est-à-dire non aléatoire) se comporte de manière apparemment aléatoire […].

Un système ou un phénomène chaotique est donc parfaitement déterministe, même s'il n'est pas prévisible. La non prévisibilité de son état futur vient de son extrême sensibilité aux changements, même minimes, sur son état présent. C'est ce que populairement on appelle "effet papillon" et qui rend extrêmement difficile la prévision météorologique, par exemple.

Il n'est donc pas étonnant que le vrai chaos dérange énormément ceux qui tiennent certaines positions philosophiques sur la liberté des individus. S'il n'y a pas de vrai phénomène aléatoire dans l'univers, et que tout est déterministe, les individus ne sont pas libres, mais parfaitement déterminés. La liberté ne serait qu'une illusion causée par la non prévisibilité du chaos. Ou comme le disait Spinoza, on se croit libres parce que l'on ignore les causes qui nous déterminent.

En effet, on peut raisonner comme cela au niveau macroscopique. En revanche, au niveau quantique, il pourrait ne pas en être ainsi. En effet, selon le principe de superposition, un système pourrait se trouver dans plusieurs états à la fois (le chat de Schrödinger). Et ceci n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système.

Cette interprétation a donnée lieu à beaucoup de polémiques, dont la plus connue est celle entre Einstein et Born, que Stewart rappelle dans le chapitre 16 intitulé "Le chaos et la mécanique quantique" :

Quand Einstein énonça sa remarque fameuse sur Dieu qui ne jouerait pas aux dés, il faisait allusion à la mécanique quantique. Celle-ci diffère par bien des points de la mécanique "classique" de Newton, Laplace et Poincaré sur laquelle la discussion a principalement porté jusque là. Einstein formula cette assertion devenue célèbre dans une lettre au physicien Max Born dont voici un plus ample extrait :

"Vous croyez en un Dieu qui joue aux dés et moi dans un ordre et des lois absolus régnant sur un monde qui existe objectivement et que j'essaie de saisir, même si c'est extrêmement spéculatif. J'y crois fermement, mais j'espère que quelqu'un le découvrira plus concrètement ou, au moins, d'une façon un peu plus tangible que tout ce à quoi j'ai abouti. Même les importants succès initiaux de la théorie quantique ne me font pas croire en un jeu de dés, fondamental, bien que je réalise parfaitement que vos collègues plus jeunes n'y voient là qu'un signe de sénilité"

On ne connaissait pas le chaos à l'époque d'Einstein, mais c'était là le genre de concept qu'il recherchait. Ironiquement, la représentation du hasard par un dé qui roule fait appel à la mécanique déterministe et classique, non quantique, et le chaos lui-même est un concept avant tout de mécanique classique.

Je ne soutiens pas que l'aléatoire n'existe pas, mais si je devais parier, je serais du côte d'Einstein.

Mais si nous supposons que le hasard quantique existe, le libre arbitre existe aussi. Ceci a été démontré par Conway et Kochen en 2006 à partir de l'hypothèse "spin". C'est le théorème du libre arbitre dont le corollaire est très bien résumé dans l'article de Wikipédia :

Cela ne signifie pas que le déterminisme soit faux, en effet si l'univers est entièrement déterministe, alors il n'y a pas de libre arbitre chez les humains et le théorème ne s'applique pas. Mais s'il existe un indéterminisme (un libre arbitre) chez les humains, il en existe aussi un pour les particules élémentaires.

En conséquence, tant que l'hypothèse "spin" n'est pas confirmée ou infirmée, croire dans la possibilité de liberté des individus est seulement une position philosophique. Et de toute façon, cette explication permet de ne pas angoisser trop :

Dans une de ses conférences consacrée au thème du voyage temporel, l'astronome Sean Carroll explique que le concept de libre arbitre n'est qu'une approximation et qu'il est en théorie tout à fait compatible avec le déterminisme. […]

"Beaucoup de gens sont perturbés par l'idée de déterminisme : cette idée selon laquelle si on connaît l'état exact de l'univers à un instant donné, on peut prédire le futur.

Je voudrais vous dire: ne soyez pas perturbés. Le déterminisme, ce n'est pas un vieil homme sage qui dirait: « Voici ce qui va se produire dans le futur et tu n'y peux absolument rien ». Ce n'est pas cela du tout.

L'idée de déterminisme c'est plutôt un garnement qui dirait: «Je sais ce que tu vas faire dans un instant». Alors vous lui demandez: «Admettons. Alors, qu'est-ce que je vais faire ? » et il répond: «Ça je ne peux pas te le dire ». Puis vous faites quelque chose et le gamin s'exclame: « Je savais que tu ferais ça »."

Selon Caroll, le déterminisme n'est donc pas incompatible avec le libre arbitre puisqu'aussi longtemps que nous ignorons ce que nous ferons dans le futur, l'éventail des possibles reste au moins théoriquement réalisable, de telle sorte qu'un futur non-déterministe nous parait tout à fait équivalent.

Enfin, grâce à Dieu, je suis athée, parce comme le dit Stewart dans l'épilogue de son livre :

Si Dieu jouait aux dés … il gagnerait!

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